Понятия модели и моделирования. Экономическая модель

Каждый современный человек ежедневно сталкивается с понятиями «объект» и «модель». Примерами объектов являются как предметы, доступные для осязания (книга, земля, стол, ручка, карандаш), так и недоступные (звезды, небо, метеориты), предметы художественного творчества и умственной деятельности (сочинение, стихотворение, решение задачи, картина, музыка и другие). Причем каждый объект человеком воспринимается только как единое целое.

Объект. Виды. Характеристики

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что объект является частью внешнего мира, которая может быть воспринята в качестве единого целого. Каждый предмет восприятия имеет свои индивидуальные характеристики, отличающие его от других (форма, сфера использования, цвет, запах, размер и так далее). Важнейшей характеристикой объекта является название, но для полного качественного его описания одного названия недостаточно. Чем более полно и подробно описан объект, тем легче процесс его распознавания.

Модели. Определение. Классификация

В своей деятельности (образовательной, научной, художественной, технологической) человек ежедневно использует уже существующие и создает новые модели внешнего мира. Они позволяют сформировать впечатление о процессах и объектах, недоступных для непосредственного восприятия (очень маленькие или, наоборот, очень большие, очень медленные или очень быстрые, очень далекие и так далее).

Итак, модель - это некоторый объект, отражающий важнейшие особенности изучаемого явления, объекта либо процесса. Может существовать несколько вариаций моделей одного и того же объекта, также как несколько объектов могут быть описаны одной единственной моделью. Например, подобная ситуация возникает в механике, когда различные тела с материальной оболочкой могут быть выражены то есть одинаковой моделью (человек, автомобиль, поезд, самолет).

Важно помнить, что ни одна модель не способна полноценно заменить изображаемый объект, так как она отображает только некоторые из его свойств. Но порой при решении определенных задач различных научных и промышленных течений описание внешнего вида модели может быть не просто полезным, но единственной возможностью представить и изучить особенности характеристик объекта.

Сфера применения предметов моделирования

Модели играют важную роль в различных сферах жизни человека: в науке, образовании, торговле, проектировании и других. Например, без их применения невозможны проектирование и сборка технических устройств, механизмов, электрических цепей, машин, зданий и так далее, так как без предварительных расчетов и создания чертежа выпуск даже простейшей детали невозможен.

Часто используются модели в образовательных целях. Они носят названия наглядных. Например, из географии представление о Земле как о планете человек получает, изучая глобус. Также актуальными наглядные модели являются и в других науках (химии, физике, математике, биологии и других).

В свою очередь, теоретические модели востребованы при изучении естественных и (биологии, химии, физики, геометрии). Они отражают свойства, поведение и строение объектов, подвергающихся изучению.

Моделирование как процесс

Моделирование - метод познавания, включающий в себя исследование существующих и создание новых моделей. Предметом познания данной науки является модель. ранжируются в зависимости от различных свойств. Как известно, любой объект имеет множество характеристик. При создании определенной модели выделяются лишь наиболее важные для решения поставленной задачи.

Процессом создания моделей является художественное творчество во всем своем разнообразии. В связи с этим фактически каждое художественное или литературное произведение можно рассматривать в качестве модели реального объекта. Например, картины являются моделями реальных пейзажей, натюрмортов, людей, литературные произведения - моделями человеческих жизней и так далее. Например, при создании модели самолета с целью изучения его аэродинамических качеств важно отразить в ней геометрические свойства оригинала, но абсолютно неважен его цвет.

Одни и те же объекты различными науками изучаются с разных точек зрения, а соответственно, их виды моделей для изучения будут также отличаться. Например, физика изучает процессы и результаты взаимодействия объектов, химия - химический состав, биология - поведение и строение организмов.

Модель относительно временного фактора

Относительно времени модели делятся на два вида: статические и динамические. Примером первого вида является единоразовое обследование человека в клинике. Оно отображает картину его состояния здоровья на данный момент, в то время как его медицинская карта будет моделью динамической, отражающей изменения, происходящие в организме на протяжении определенного периода времени.

Модель. Виды моделей относительно формы

Как уже понятно, модели могут различаться по разным характеристикам. Так, все ныне известные виды моделей данных можно условно разделить на два основных класса: материальные (предметные) и информационные.

Первый вид передает физические, геометрические и иные свойства объектов в материальной форме (анатомический муляж, глобус, макет здания и так далее).

Виды разнятся по форме реализации: знаковая и образная. Образные модели (фотографии, рисунки и другое) являются зрительными реализациями объектов, зафиксированными на определенном носителе (фото-, кинопленке, бумажном или цифровом).

Они широко применяются в образовательном процессе (плакаты), при изучении различных наук (ботаника, биология, палеонтология и других). Знаковые модели - это реализации объектов в виде символов одной из известных языковых систем. Они могут быть представлены в виде формул, текста, таблиц, схем и так далее. Существуют случаи, когда, создавая знаковую модель (виды моделей передают конкретно то содержание, которое требуется для изучения определенных характеристик объекта), используют сразу несколько известных языков. Примером в данном случае выступают различные графики, диаграммы, карты и подобное, где используются как графические символы, так и символы одной из языковых систем.

С целью отражения сведений из различных сфер жизни применяются три основных вида информационных моделей: сетевые, иерархические и табличные. Из них наиболее популярным является последний, применяемый для фиксации различных состояний объектов и характерных для них данных.

Табличная реализация модели

Данный вид информационной модели, как уже было сказано выше, является наиболее известным. Выглядит он следующим образом: это обычная, состоящая из строк и столбцов таблица прямоугольной формы, графы которой заполнены символами одного из известных знаковых языков мира. Применяются табличные модели с целью характеристики объектов, обладающих одинаковыми свойствами.

С их помощью в различных научных сферах могут быть созданы как динамические, так и статические модели. Например, таблицы, содержащие математические функции, различные статистические данные, расписания поездов и так далее.

Математическая модель. Виды моделей

Отдельной разновидностью информационных моделей являются математические. Все виды обычно состоят из уравнений, написанных на языке алгебры. Решение данных задач, как правило, основывается на процессе поиска равнозначных преобразований, которые способствуют выражению переменной величины в виде формулы. Существуют также для некоторых уравнений и точные решения (квадратные, линейные, тригонометрические и так далее). Как следствие, для их решения приходится применять методы решения с приближенной заданной точностью, иначе говоря, такие виды математических данных, как числовой (метод половинного деления), графический (построение графиков) и другие. Метод половинного деления целесообразно использовать лишь при условии, что известен отрезок, где функция при определенных значениях принимает полярные значения.

А метод построения графика является унифицированным. Его можно использовать как в вышеописанном случае, так и в ситуации, когда решение может быть только приближенным, а не точным, в случае так называемого "грубого" решения уравнений.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

1. Объект, система, модель

Заключение

Список литературы

Введение

Моделированием называют построение модели того или иного явления реального мира. В общем виде модель - это абстракция реального явления, сохраняющая его существенную структуру таким образом, чтобы ее анализ дал возможность определить влияние одних сторон явления на другие или же на явления в целом. В зависимости от логических свойств и связей моделей с отображаемыми явлениями можно все модели разделить на три типа: изобразительные, аналоговые и математические.

Специалист должен представлять себе современное состояние науки о моделировании, знать основные модели, их свойства и соответствующие методы решения. Каждый тип моделей имеет свои особенности, ориентирован на тот или иной класс задач, связан с определенными требованиями к вычислительной технике и т. п. В этой связи становится важной классификация моделей.

1. Объект, система, модель

Модель - это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Моделирование - это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.

Объект, для которого создается модель, называют оригиналом или прототипом. Любая модель не является абсолютной копией своего оригинала, она лишь отражает некоторые его качества и свойства, наиболее существенные для выбранной цели исследования. При создании модели всегда присутствуют определенные допущения и гипотезы.

Системный подход позволяет создавать полноценные модели. Особенности системного подхода заключаются в следующем. Изучаемый объект рассматривается как система, описание и исследование элементов которой не выступает как сама цель, а выполняется с учетом их места (наличие подзадач). В целом объект не отделяется от условий его существования и функционирования. Объект рассматривается как составная часть чего-то целого (сам является подзадачей). Один и тот же исследуемый элемент рассматривается как обладающий разными характеристиками, функциями и даже принципами построения. При системном подходе на первое место выступают не только причинные объяснения функционирования объекта, но и целесообразность включения его в состав других элементов. Допускается возможность наличия у объекта множества индивидуальных характеристик и степеней свободы. Альтернативы решения задач сравниваются в первую очередь по критерию "стоимость-эффективность".

2. Виды моделей. Информационная модель

Модель - общенаучное понятие, означающее как идеальный, так и физический объект анализа. Важным классом идеальных моделей является математическая модель - в ней изучаемое явление или процесс представлены в виде абстрактных объектов или наиболее общих математических закономерностей, выражающих либо законы природы, либо внутренние свойства самих математических объектов, либо правила логических рассуждений.

Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:

Цель использования;

Область знаний;

Фактор времени;

Способ представления.

По целям использования выделяются модели учебные, опытные, имитационные, игровые, научно-технические.

По области знаний выделяются модели биологические, экономические, исторические, социологические и т.д.

По фактору времени разделяются модели динамические и статические. Статическая модель отражает строение и параметры объекта, поэтому ее называют также структурной. Она описывает объект в определенный момент времени, дает срез информации о нем. Динамическая модель отражает процесс функционирования объекта или изменения и развития процесса во времени.

Любая модель имеет конкретный вид, форму или способ представления, она всегда из чего-то и как-то сделана или представлена и описана. В этом классе, прежде всего, модели рассматриваются как материальные и нематериальные.

Материальные модели - это материальные копии объектов моделирования. Они всегда имеют реальное воплощение, воспроизводят внешние свойства или внутреннее строение, либо действия объекта-оригинала. Материальное моделирование использует экспериментальный (опытный) метод познания.

Нематериальное моделирование использует теоретический метод познания. По-другому его называют абстрактным, идеальным. Абстрактные модели, в свою очередь, делятся на воображаемые и информационные.

Информационная модель - это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром. Информационные модели представляют объекты в виде, словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т.д. Информационную модель нельзя потрогать, у нее нет материального воплощения, она строится только на информации. Ее можно выразить на языке описания (знаковая модель) или языке представления (наглядная модель).Одна и та же модель одновременно относится к разным классам деления. Например, программы, имитирующие движение тел. Такие программы используются на уроках физики (область знания) с целями обучения (цель использования). В то же время они являются динамическими, так как учитывают положение тела в разные моменты времени, и алгоритмическими по способу реализации.

Форма представления информационной модели зависит от способа кодирования (алфавита) и материального носителя.

Воображаемое (мысленное или интуитивное) моделирование - это мысленное представление об объекте. Такие модели формируются в воображении человека и сопутствуют его сознательной деятельности. Они всегда предшествуют созданию материального объекта, материальной и информационной модели, являясь одним из этапов творческого процесса.

Вербальное моделирование (относится к знаковым) - это представление информационной модели средствами естественного разговорного языка (фонемами). Мысленная модель, выраженная в разговорной форме, называется вербальной. Форма представления такой модели - устное или письменное сообщение. Примерами являются литературные произведения, информация в учебных пособиях и словарях, инструкции пользования устройством, правила дорожного движения.

Наглядное (выражено на языке представления) моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью образов. Например, рисунки, художественные полотна, фотографии, кинофильмы. При научном моделировании понятия часто кодируются рисунками - иконическое моделирование. Сюда же относятся геометрические модели - информационные модели, представленные средствами графики.

Образно-знаковое моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схемы, графы, чертежи, графики, планы, карты. Например, географическая карта, план квартиры, родословное дерево, блок-схема алгоритма. К этой группе относятся структурные информационные модели, создаваемые для наглядного изображения составных частей и связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры - это таблицы, схемы, графы, блок-схемы, деревья.

Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование использует алфавиты формальных языков: условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Примеры: специальные языковые системы, физические или химические формулы, математические выражения и формулы, нотная запись и т. д. Программа, записанная по правилам языка программирования, является знаковой моделью.

Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Составление математической модели во многих задачах моделирования хоть и промежуточная, но очень существенная стадия.

Математическая модель - способ представления информационной модели, отображающий связь различных параметров объекта через математические формулы и понятия. В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработка компьютерной модели.

Компьютерная модель - это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики. Компьютерная модель представляет собой материальную модель, воспроизводящую внешний вид, строение или действие моделируемого объекта посредством электромагнитных сигналов. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели.

3. Классификация с различных точек зрения

Классификация моделей может быть проведена с различных точек зрения. Рассмотрим некоторые из них.

1. Классификация по целевому назначению.

Модели структуры описывают связи между средой и компонентами системы. Из них можно выделить: канонические модели, где описана связь с окружающей средой через вход и выход; модели внутренней структуры, описывающие состав компонентов системы и связь между ними; модели иерархической структуры, где целое расчленяется на элементы более низкого уровня (обычно в виде дерева структуры системы) и др.

Модели функционирования - модели жизненного цикла системы в целом; модели операции, представляющие описание процессов функционирования отдельных элементов; информационные модели, описывающие взаимосвязи источников и потребителей информации, характер ее преобразования, временные и другие количественные характеристики; процедурные модели, отражающие порядок взаимодействия элементов при выполнении отдельных операций; временные модели, описывающие процедуры функционирования во времени.

Стоимостные модели предназначены для комплексной оценки по экономическим критериям.

2. Классификация по типу задач.

Описательные (дескриптивные) модели (к ним часто приводят, постановки задач типа. А) предназначены для описания изучаемого процесса, объяснения наблюдаемых фактов, а также прогноза поведения системы: модели планирования без оптимизации (балансовые модели); модели для некоторых задач сетевого планирования и управления (расчет по известным формулам); модели для задач учета; модели для задач контроля и анализа (обычно в виде статистических моделей); модели прогнозирования; модели для расчета параметров функционирования случайных систем с неформализованными связями. В описательной модели нет сторон, принимающих решения. Формально число таких сторон в описательной модели равно нулю. Типичным примером подобных моделей является модели систем массового обслуживания. Для построения описательных моделей может также использоваться теория надежности, теория графов, теория вероятностей, метод статических испытаний (метод Монте-Карло).

Нормативные, или прескриптивные модели, к которым обычно приводят постановки задач типа В. В моделях такого типа отражается то, что должно было бы происходить, если принять некоторые исходные предположения. Построение нормативных моделей преследует цель определения наилучшего эффекта или состояния. С их помощью дается ответ на вопросы о том, как должно быть. Для нормативной модели характерно множество сторон. Принципиально можно выделить два вида нормативных моделей: модели оптимизации и теоретико-игровые.

В моделях оптимизации основная задача выработки решений технически сводится к строгой максимизации или минимизации критерия эффективности, т.е. определяются такие значения управляемых переменных, при которых критерий эффективности достигает экстремального значения (максимума или минимума). Для выработки решений отображаемых моделями оптимизации, наряду с классическими и новыми вариационными методами (поиск экстремума) наиболее широко используется методы математического программирования (линейное, нелинейное, динамическое).

Для теоретико-игровой модели характерна множественность числа сторон (не менее двух). Если двое с противоположными интересами, то используется теория игр, если число более двух и между ними невозможны коалиции и компромиссы, то используется теория бескоалиционных игр n-лиц. В теоретико-игровых моделях учитывается недостаточность информации о действиях противника и необходимость принимать решение в условиях неопределенности. Теоретико-игровой подход в том, по существу, и состоит, что выявляется наименее благоприятное вероятностное распределение значений неуправляемых переменных и находится оптимальное действие в этих наименее благоприятных условиях. Недостаток теоретико-игровой модели по сравнению со стохастической (точно так же, как и недостаток стохастической модели по сравнению с детерминированной) состоит в больших математических трудностях в теоретическом плане и в существенно большем объеме вычислительных работ в плане практическом.

Модели конструирования решений, выступающие в виде формализованных схем построения комплексных: решений. Они обычно включают в качестве элементов и дескриптивные, и нормативные модели. К таким моделям обычно приводят постановки задач типа С.

3. Классификация по форме реализации.

Аналитические модели, записывающиеся в виде математических конструкций, не включающих логических условий, приводящих к разветвлению вычислительного процесса.

Алгоритмические модели - это математические модели, в которых присутствуют логические условия, приводящие к разветвлению вычислительного процесса.

4. Классификация по отношению ко времени.

Различают статические и динамические модели. Статические модели - это модели, в которых время не является переменной (инвариантны ко времени). В динамических же моделях одной из переменных является время (являются функцией времени).

5. Классификация по характеру зависимости выходных параметров от входных модели.

Делятся на детерминированные и стохастические. Если существуют функциональные зависимости выходных параметров от входных, то модели являются детерминированными, если эти зависимости неизвестны, а известно лишь математическое описание выходов в виде функции входов, модели называются стохастическими.

Детерминированная модель строится в тех случаях, когда факторы, влияющие на исход операции, поддаются достаточно точному измерению или оценке, а случайные факторы либо отсутствуют, либо или можно ими пренебречь.

В стохастических моделях реальность отображается как некоторый случайный процесс, ход и исход которого описывается теми или иными характеристиками случайных величин: математическими отношениями, дисперсиями, функциями распределения и т.д. Построение такой модели возможно, если имеется достаточный фактический материал для оценки необходимых вероятностных распределений или если теория рассматриваемого явления позволяет определить эти распределения теоретически (на основе формул теории вероятностей, предельных теорем и т.д.)

6. Классификация по виду критерия эффективности и наложенных ограничений.

Два типа: линейные и нелинейные. В линейных моделях критерий эффективности и наложенные ограничения являются линейными функциями переменных модели. Допущение о линейной зависимости критерия эффективности и совокупности наложенных ограничений от переменных модели на практике вполне приемлемым. Это позволяет для выработки решений использовать хорошо разработанный аппарат линейного программирования.

7. Классификация по характеру времени.

Динамические модели делятся на непрерывные и дискретные. Первые функционируют в непрерывном времени, а вторые - в дискретном. Примером непрерывных детерминированных моделей могут служить дифференциальные или интегро-дифференциальные уравнения; примером дискретных детерминированных моделей - конечные автоматы, дискретных стохастических - вероятностные автоматы.

Заключение

Модель - очень широкое понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности. Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные). Материальные модели основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания (каких-либо телах или процессах). Материальные модели делят на физические и аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому. Между физическими и аналоговыми моделями можно провести границу и такая классификация моделей будет носить условный характер.

Еще более сложную картину представляют идеальные модели, неразрывным образом связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием. Среди идеальных моделей можно выделить интуитивные модели, к которым относятся, но единого подхода к классификации остальных видов идеальных моделей нет. Такой подход является не вполне оправданным, так как он переносит информационную природу познания на суть используемых в процессе моделей - при этом любая модель является информационной. Более продуктивным представляется такой подход к классификации идеальных моделей:

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения, настоящий учебник).

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, математическая модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

модель знание время

Список литературы

1. Олзоева С.И. Моделирование и расчёт распределённых информационных систем. Учебное пособие. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - 67 с.

2. Тихонов А.И. Основы теории подобия и моделирования (электрические машины): Учеб. пособие / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2011. - 132 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Составление и проверка матрицы планирования. Получение математической модели объекта. Проверка адекватности математического описания. Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта.

курсовая работа , добавлен 31.08.2010


Типовые модели менеджмента: примеры экономико-математических моделей и их практического использования. Процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции. Определение оптимального плана производства продуктов каждого вида.

контрольная работа , добавлен 14.01.2015


Основные методы прогнозирования. Критерии качества прогнозных моделей. Разработка прогнозной модели. Классификация прогнозных моделей. Математическая прогнозная модель. Разработка аналитических моделей. Основные ограничения длины прогнозного периода.

презентация , добавлен 09.07.2015


Расчет параметров уравнения регрессии, среднего коэффициента эластичности и средней ошибки аппроксимации по рынку вторичного жилья. Определение идентификации моделей денежного и товарного рынков, выбор метода оценки параметров модели, оценка его качества.

контрольная работа , добавлен 23.06.2010


Построение модели управления запасами в условиях детерминированного спроса. Методы и приемы определения оптимальных партий поставки для однопродуктовых и многопродуктовых моделей. Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов.

реферат , добавлен 11.02.2011


Основные понятия математических моделей и их применение в экономике. Общая характеристика элементов экономики как объекта моделирования. Рынок и его виды. Динамическая модель Леонтьева и Кейнса. Модель Солоу с дискретным и непрерывным временем.

курсовая работа , добавлен 30.04.2012


Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.

реферат , добавлен 16.05.2012


Основы экономико-математического моделирования управления фирмой. Понятие и роль управления проектами. Методы построения сетевых моделей и календарных планов. Оптимизация сетевых моделей. Корректировка стоимостных и ресурсных параметров сетевого графика.

курсовая работа , добавлен 21.12.2014


Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.

практическая работа , добавлен 21.01.2010


Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.

Изучив эту тему, вы узнаете:

Что может служить основанием для классификации моделей;
- как классифицируются модели по области использования;
- как классифицируются модели по способу представления;
- каковы формы представления информационных моделей;
- что такое компьютерная модель.

Виды классификации моделей

В теме "Основы классификации (объектов)" вы познакомились с основными принципами классификации. Для моделей можно составить различные виды классификаций в зависимости от выбранного основания. Таким основанием служат один или несколько признаков, общих для некоторых групп моделей. Рассмотрим несколько наиболее распространенных видов классификации, определяемых следующими признаками:
♦ областью использования;
♦ учетом в модели временного фактора (динамики);
♦ отраслью знаний;
♦ способом представления моделей.

Если рассматривать модели с позиции «для чего», «с какой целью» они используются, то можно применить классификацию, изображенную на рисунке 10.1.

Учебные модели используются при обучении . Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели - это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта . Они используются для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик. 

Например, модель корабля исследуется в бассейне для изучения устойчивости судна при качке, модель автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования обтекаемости кузова, модель сооружения используется для привязки здания к конкретной местности, модель гидросооружений (водохранилищ, гидростанций) помогает на стадии их разработки решить разнообразные технические, экологические и другие проблемы.

Рис. 10.1. Классификация моделей по области использования

Научно-технические модели создаются для исследования процессов и явлений . К таким моделям можно отнести, например, прибор для получения грозового электрического разряда или стенд для проверки телевизоров.

Игровые модели - это военные, экономические, спортивные, деловые игры . Эти модели как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. С помощью игровых моделей можно оказывать психологическую помощь больным, разрешать конфликтные ситуации.

Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее . Эксперименты с моделью проводятся при разных исходных данных. По результатам исследования делаются выводы. Такой метод подбора правильного решения получил название метода проб и ошибок. Например, для выявления побочных действий лекарственных препаратов их испытывают в серии опытов на животных.

Другим примером имитационного моделирования может служить экспериментальная деятельность в школах. Предположим, в обучение хотят ввести новый предмет «Основы вождения». Для эксперимента отбирается ряд школ. Где-то учат водить школьный грузовик, где-то - собранный учащимися легковой автомобиль, а в некоторых школах все сводится к изучению правил дорожного движения (моделирование с различными входными данными). Последующая проверка и анализ результатов по внедрению нового предмета в множестве школ помогают сделать вывод о целесообразности обучения этой дисциплине во всех школах страны.

Как уже упоминалось, одна из классификаций связана с фактором времени. Модели можно разделить на статические и динамические по тому, как отражается в них динамика происходящих процессов (рисунок 10.2).

Рис. 10.2. Классификация моделей по фактору времени

Статическая модель - это единовременный срез информации по данному объекту . Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов на данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие пломб, дефектов и т. п.

Динамическая модель представляет картину изменения объекта во времени . В примере с поликлиникой медицинскую карту ученика, отражающую изменение состояния его зубов в течение многих лет, можно считать динамической моделью.

При строительстве дома рассчитывают прочность его фундамента, стен, балок и устойчивость их к постоянной нагрузке. Это статическая модель здания. Но надо также обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Эти вопросы можно решить с помощью динамических моделей.

Как видно из примеров, один и тот же объект можно охарактеризовать и статической, и динамической моделью.

Можно классифицировать модели и по тому, «к какой отрасли» знаний или деятельности человека они относятся (биологические, социологические, экономические, исторические и т. п.), и по множеству других факторов. 

Классификация моделей по способу представления

Подробнее рассмотрим классификацию всего многообразия моделей по способу представления. Схема такой классификации изображена на рисунке 10.3.

Рис. 10.3. Классификация моделей по способу представления

В соответствии с ней модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные (нематериальные) . Эти две группы как бы характеризуют то, "из чего сделаны модели". И материальная, и абстрактная модели содержат информацию об исходном объекте. Только в случае материальной модели эта информация имеет реальное воплощение - цвет, форму, пропорции и т. п. Ее можно получить с помощью органов чувств: зрения, осязания, обоняния, а также воспользовавшись измерительными приборами и инструментами. В нематериальной модели та же информация представляется в абстрактной форме (мысль, формула, чертеж, схема).

Материальная и абстрактная модели могут отражать один и тот же прототип и взаимно дополнять друг друга. Некоторые из вас видели в цирке эффектный номер с мотоциклистом, движущимся с большой скоростью по отвесной стене. В аттракционе «Сюрприз» в парке культуры и отдыха кабинки с людьми вращаются на большой скорости в вертикальной плоскости. Причина, почему удерживается мотоциклист и не выпадают из кабинок люди, объясняется центробежными силами, действующими на каждый объект при вращении. Их можно изобразить на чертеже и описать формулами. Это различные абстрактные формы представления информации. Не каждому они понятны. Однако этот процесс можно продемонстрировать и на примере простейшего опыта. Возьмите ведро с водой и раскрутите его. Вода не выливается благодаря действию тех же сил. Этот опыт наглядно убеждает, что, действительно, возникают какие-то силы при вращении. На аттракционе вы имеете возможность почувствовать их на себе. Так материальная модель помогает понять суть сложного физического процесса.

Приведем еще один пример. Модель маятника в виде камушка, подвешенного на нити, наглядно показывает, что при колебаниях плоскость движения остается неизменной. Это - материальная модель. С другой стороны, неизменность плоскости можно доказать на основании 2-го закона Ньютона, рассматривая силы, действующие на маятник. Это абстрактная модель. И в том и в другом варианте объектом изучения является маятник. В первом случае моделируется и сам объект «маятник», и его действие - колебание, а во втором - абстрактная модель описывает только действия.

Кстати, с помощью той же материальной модели можно продемонстрировать еще один процесс - вращение Земли. В недавнем прошлом в Исаакиевском соборе Ленинграда висел маятник Фуко, на полу был нанесен своеобразный циферблат. Плоскость движения маятника не менялась, а циферблат вращался вместе с Землей. Через некоторое время можно было заметить смещение делений циферблата по отношению к маятнику.

Материальные модели

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они всегда имеют реальное воплощение. Такие модели могут отражать:

Внешние свойства исходных объектов;
- внутреннее устройство исходных объектов;
- суть процессов и явлений, происходящих с объектами-оригиналами.

Самыми простыми примерами материальных моделей являются детские игрушки. По ним ребенок узнает внешние свойства окружающих объектов. Разбирая некоторые игрушки в процессе игры (например, машинку), он получает первое представление об устройстве исходного объекта и даже о принципах его работы.

Процессы, в которых участвует реальный объект, в материальной модели могут быть заменены процессами другой физической природы. Например, в той же детской машинке процесс движения обеспечивается не работой двигателя внутреннего сгорания, а закрученной пружиной или инерционным механизмом. Но при этом принцип преобразования вращательного движения колес в поступательное движение автомобиля соблюдается.

Материальные модели могут не походить на свои прототипы. Например, робот, заменяющий людей на тяжелом и вредном производстве, совершенно не похож на человека. Это механическое устройство, манипулятор. Только в детских книжках и мультфильмах робота представляют как механического человека.

Так как материальные модели помогают узнать свойства реальных объектов и понять «механизм» сложных явлений, они часто используются в процессе обучения. Материальными моделями являются скелет человека и чучело птицы в кабинете биологии, объемная модель Солнечной системы и макет многоступенчатой ракеты в кабинете астрономии, наклонная плоскость с шарами в кабинете физики и т. д.

К материальным моделям относятся не только школьные пособия, но и различные физические и химические опыты. В опытах моделируются действия над объектами, например реакция (действие) между водородом и кислородом (веществами, объектами исследования). Эта реакция даже при малых количествах исходных веществ происходит с оглушительным хлопком. Модель является предупреждением о последствиях возникновения «гремучей смеси» из безобидных и широко распространенных в природе веществ.

Создание и использование материальных моделей относится к экспериментальному методу познания окружающего мира.

Абстрактные (нематериальные) модели

Абстрактные модели нельзя потрогать, они не имеют вещественного воплощения. Основу таких моделей составляет информация, а такой тип моделирования реализует теоретический метод познания окружающей действительности.

Основанием для дальнейшей классификации абстрактных моделей выберем возможность их реализации и исследования при помощи компьютера. По этому признаку выделяются следующие подклассы:

Мысленные и вербальные;
- информационные.

Мысленные и вербальные модели

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Примером мысленной модели является модель поведения при переходе через дорогу. Человек анализирует ситуацию на дороге (какой сигнал подает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти дорожно-транспортное происшествие.

Такие модели сопутствуют любой сознательной деятельности человека. Собираясь делать покупки, человек мысленно представляет, что и сколько можно купить на имеющуюся у него сумму. Строя планы на отпуск, он мысленно проигрывает различные варианты отдыха и возможные затраты. Ожидая транспорт на остановке, прикидывает, как быстрее добраться до нужного места.

К моделям такого типа можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в мыслях у композитора, и рифму, родившуюся в голове поэта. Во всех приведенных примерах модели предшествовали созданию объекта (нового устройства, музыкального произведения, стихотворения), являлись одним из этапов творческого процесса. Подобные модели могут возникнуть у зрителя, слушателя, читателя как реакция на уже существующие объекты (музыку, картину, поэму).

Мысленная модель может быть выражена в разговорной форме. В этом случае она часто называется вербальной (от лат. ver- balis - устный). Вербальную модель человек использует для передачи своих мыслей другим.

Информационные модели

Образы, возникающие у разных людей как реакция на одни и те же объекты и явления, могут сильно различаться. Поэтому образная модель очень индивидуальна и не отображает прототип с достаточной степенью достоверности. Невозможно получить впечатление от музыкального произведения, услышав не музыку, а рассказ о ней.

Чтобы информацию можно было использовать для обработки на компьютере, необходимо выразить ее при помощи системы знаков, то есть формализовать. Правила формализации должны быть известны и понятны тому, кто будет создавать и использовать модель.

Поэтому наряду с вербальными и мысленными моделями используются более строгие - информационные модели.

Существуют разнообразные системы условных обозначений, символов, соглашений, относящихся к разным областям деятельности и пригодных для описания моделей. Подобную систему и правила использования ее элементов называют языком. Язык может быть разговорным, алгоритмическим, математическим, языком кодирования и пр.

Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разную форму представления, выражаться различными средствами. По степени формализации, строгости описания это многообразие можно условно разделить на образно-знако- вые и знаковые модели.

Ярким примером образно-зна- ковой модели является географическая карта. Цвет и форма материков, океанов, гор, изображенных на карте, сразу подключает образное мышление. По цвету на карте можно сразу оценить рельеф. Например, с голубым цветом у человека ассоциируется вода, с зеленым - цветущий луг, равнина. Карта изобилует условными обозначениями. Зная этот язык, человек может получить достоверную информацию об интересующем его объекте. Информационная модель в этом случае будет результатом осмысления сведений, полученных при помощи органов чувств и информации, закодированной в виде условных изображений.

То же можно сказать о живописи. Неискушенный зритель воспримет картину душой, в виде образной модели. Но существуют некоторые художественные языки, соответствующие различным живописным жанрам и-школам: сочетание цветов, характер мазка, способы передачи воздуха, объема и т. д. Человеку, знающему эти условности, легче разобраться в том, что имел в виду художник, особенно если произведение не относится к peaлизму. При этом общее восприятие картины (информационная модель) станет результатом осмысления информации как в образной, так и в знаковой формах.

Еще один пример такой модели - фотография. Фотоаппарат позволяет получить изображение оригинала. Обычно фотография дает нам довольно точное представление о внешнем облике человека. Существуют некоторые признаки (высота лба, посадка глаз, форма подбородка), по которым специалисты могут определить характер человека, его склонность к тем или иным поступкам. Этот специальный язык формируется из сведений, накопленных в области физиогномики и собственного опыта. Знающие врачи, взглянув на фото незнакомого человека, увидят признаки некоторых заболеваний. Задавшись разными целями, по одной и той же фотографии можно получить различные информационные модели. Они будут результатом обработки образной информации, полученной при разглядывании фотографии, и информации, сложившейся на основе знания специального профессионального языка.

На рисунке 10.4 представлена образно-знаковая модель расходов города в виде круговой диаграммы.

Рис. 10.4. Образно-знаковая модель расходов города

По форме представления образно-знаковых моделей среди них можно выделить следующие группы:

Геометрические модели, отображающие внешний вид оригинала (рисунок, пиктограмма, чертеж, план, карта, объемное изображение); 
- структурные модели, отображающие строение объектов и связи их параметров (таблица, граф, схема, диаграмма);
- словесные модели, зафиксированные (описанные) средствами естественного языка;
- алгоритмические модели, описывающие последовательность действий.

Знаковые модели можно разделить на следующие группы:

Математические модели, представленные математическими формулами, отображающими связь различных параметров объекта, системы или процесса;
- специальные модели, представленные на специальных языках (ноты, химические формулы и т. п.);
- алгоритмические модели, представляющие процесс в виде программы, записанной на специальном языке.

Инструменты моделирования

Многообразие моделей предполагает использование огромного спектра инструментов для реализации и описания этих моделей.

Если модель имеет материальную природу, то есть представлена в вещественном воплощении, то для ее создания годятся традиционные инструменты: резец скульптора, токарный или фрезерный станок, пресс, пила и топор, наконец.

Если модель имеет абстрактную форму, то речь идет о некоторых знаковых системах, позволяющих описать данный тип модели. Это специальные языки, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы, математические выражения и т. п. Здесь может быть использовано два варианта инструментария: либо традиционный набор инженера или конструктора (карандаш, линейка, ручка), либо самый совершенный на данный момент инструмент - компьютер. Таким образом, мы подошли еще к одной возможности классификации информационных моделей: по способу реализации они подразделяются на компьютерные и некомпьютерные модели.

Когда речь идет об инструменте-компьютере, то следует понимать, что он работает с информацией. Поэтому нужно исходить из того, какую информацию и в каком виде может воспринимать и обрабатывать компьютер. Современный компьютер способен работать с текстом, графикой, схемами, таблицами, звуком, видеоизображением и т. д. Но для работы со всем этим многообразием информации нужна как техническая (аппаратная), так и программная поддержка. Эти две составляющие и являются инструментами компьютерного моделирования.

Прикладные программные среды используются человеком как эффективное вспомогательное средство для реализации собственных замыслов. Иначе говоря, человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды. Текстовые процессоры обладают широкими возможностями оформления знаковых моделей. Это и встроенная деловая графика, и наборы автофигур, и программные приложения, позволяющие включать в описание формулы, таблицы, электронные схемы, диаграммы и т. п.

Другие программные среды человек использует как средство обработки исходной информации и анализа результатов. Здесь компьютер выступает как интеллектуальный помощник.

В качестве примера такой компьютерной обработки информации можно привести обработку звука. Для этого используется специализированное программное обеспечение, в частности - музыкальный редактор. Он позволяет не только набирать нотный текст и распечатывать его, но и выполнять аранжировку и прослушивать произведение. Другие программы позволяют соединять цифровую запись голоса певца со звуковой моделью мелодии, а также синтезировать (моделировать) человеческий голос разной высоты и тембра (тенор, драматический бас и т. п.). Существуют программы, с помощью которых компьютер может создавать композиции самостоятельно в соответствии с введенными соглашениями: ритмом, темпом, музыкальным стилем и т. п. 

Обработку больших объемов информации можно осуществлять в среде баз данных. Если же вы собираетесь исследовать математическую модель, то вам не подойдут среды ни графического или музыкального редакторов, ни базы данных, ни текстового процессора. Мощным инструментом исследования таких моделей является среда табличного процессора. В этой среде исходная информационная знаковая модель будет представлена в табличной форме, связывающей элементарные объекты по правилам построения связей в этой среде.

Другим эффективным средством исследования математических моделей, а также построения геометрических моделей является среда программирования. Компьютерная модель будет представлена в ней в форме программы.

Контрольные вопросы и задания

1. По каким признакам можно классифицировать модели?

2. Приведите примеры применяемых в вашей школе учебных моделей.

3. Можно ли стратегическую компьютерную игру назвать игровой моделью? Чему учат такие игры?

4. По какому признаку модели делятся на статические и динамические?

5. Что такое материальные модели? Приведите примеры.

6. К какому типу моделей вы бы отнесли былины? Что они моделируют?

7. Какие образные модели возникают у вас, когда, входя в дом, вы чувствуете какой-либо запах?

8. Что такое информационные модели? Из чего они «сделаны»?

9. Школьные учебники истории содержат схемы военных сражений. Можно ли их назвать моделями? К какому типу моделей их можно отнести?

10. Что такое математическая модель? Приведите примеры.

11. Можно ли назвать поясняющий чертеж к задаче моделью? Поясните ответ.

12. Что вы понимаете под компьютерной моделью?

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования, суть которого состоит в замене исходного объекта его образом - математической моделью и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод сочетает в себе достоинства, как теории, так и эксперимента, поскольку работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях. В то же время вычислительные эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических средств информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам.

Вышесказанное является актуальным в условиях постоянного роста требований к эффективности устройств, применяемых в системах передачи и обработки информации, к сокращению сроков исследования и разработки новых телекоммуникационных систем и сетей.

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

МОДЕЛЬ ("модель" от лат. "modelus", что означает "мера") - мысленно предста-вимая или материально реализованная система, которая, отражая и воспроиз-водя объ-ект исследования, способна замещать его при определенных условиях так, что изуче-ние ее дает новую информацию об этом объекте . М. в самом широком смысле - это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта (оригинала).

Таким образом , под моделью мы будем понимать совокупность объектов (понятий, свойств, признаков, знаков, геометрических элементов, материальных предметов) и отношений между ними (называемых моделирующими), которые выражают существенные с точки зрения цели моделирования стороны изучаемого объекта, явления или процесса . Короче, модель - это некоторое упрощённое подобие реального объекта, процесса или явления.

М. строится для достижения определенной цели, однако для одного и того же объ-екта можно построить, преследуя одну и ту же цель, разные модели. Поэтому можно считать, что М. некоторого объекта А (оригинала, прототипа) - это объект В, в каком-то отноше-нии подобный (аналогичный) оригиналу А, но отличающийся от него, вы-бранный или по-строенный, по крайней мере, для одной из следующих целей:

1) замена оригинала А моделью B в некотором реальном или воображаемом дейст-вии, ис-ходя из того, что В более удобна для осуществления этого действия в данных условиях (т.н. называемая модель-заместитель );

2) создание наглядного представления об объекте А (реально существующем или вообра-жаемом) с помощью объекта В (т.н. называемая модель-представление );

3) истолкование (интерпретация) объекта А в виде модели В (т.н. называемая мо-дель-ин-терпретация );

4) исследование (изучение) объекта А посредством изучения объекта В (т.н. назы-ваемая исследовательская модель).

Пример.1 . В курсе математики представлены все перечис-ленные виды мо-делей. Так, уравне-ние, со-ставленное по условию текстовой задачи, вы-сту-пает как модель-заместитель исходной задачи; чер-теж некоторого геометрического объекта, построенный для доказательства утверждения, в кото-ром идет речь в этом утверждении, яв-ляется моде-лью-представлением рассматриваемого объекта; урав-нение (x -a ) 2 + (y - b ) 2 = R 2 является моделью-интерпретацией окружности.

М. обычно обладает не одним каким-либо признаком, соответствующим одной из указанных целей, а несколькими, и поэтому она пригодна, как правило, и для других целей. Например, модель-заместитель может использоваться и как модель-представ-ление, и как мо-дель-интерпретация, и как исследовательская модель. Так, модель-ин-терпретация окружно-сти вполне пригодна для исследования свойств окружности, а, значит, она является и моде-лью исследовательской.

По способу построения модели бывают материальные и идеальные . В качестве ма-тери-альных моделей могут выступать копии оригинала (уменьшенные или увеличен-ные), причем они могут быть динамические и статические ; в качестве идеальных - изображения, описа-ния, схемы, чертежи, графики, уравнения, планы, карты, компью-тер-ные программы и т.д.

Пример 2. В медицине многие лекарственные препараты, разрабатывае-мые для лечения людей, первоначально испытывают на животных, которые в этом случае и выступают в качестве модели че-ловека; моделью некоторой местности может служить географическая карта, пользуясь которой, мы получаем нужную нам информацию об этой местности; моделью прямолиней-ного равномерного движения служит уравнение s = v 0 +vt , исследование ко-торого дает воз-можность устанавливать ос-новные закономерности данного вида движения; моделью неко-торого предмета, явления, процесса или ситуации (как реальных, так и «вирту-альных») могут служить компьютерные программы, пре-доставляющие в распоряжение ис-следователя прак-тически неограниченные возможности для их изу-чения и прогнозирования развития; и т.п.

М. всегда является лишь ото-бражением оригинала, и она в каком-либо отношении должна быть не только удобна для изучения свойств исследуемого объекта, но и по-зволяет перенести по-лученные при этом знания на исходный объект. Например, когда в начальных школе учитель намеревается более наглядно продемонстрировать способ сложения нату-ральных чисел, то он использует для этого различные модели этих чи-сел: реальные пред-меты или их изображения, абак, русские счеты, и др. Многие дет-ские игрушки, пред-ставляющие собой модели реальных объектов (автомобилей, по-ездов, животных и т.п.), позволяют ребенку познавать определенные свойства окру-жающих его предметов.

М. строится с тем расчетом, чтобы охватить только те свойства ориги-нала, которые существенны в данной ситуации и являются объектом изучения. Например, сущест-вует разнообразные модели обучения математике; одни из них позволяют исследо-вать сте-пень усвоения материала, другие - познавательную активность, третьи - твор-ческую матема-тическую деятельность, и т.д. Для изучения поведения проектируемого самолета в воздухе строят уменьшенную во много раз его модель и помещают ее в аэродинамическую трубу. Затем по поведению этой модели в различных воздушных потоках, создаваемых в трубе, судят о том, как будет вести себя в полете настоящий самолет.

М., полностью воспроизводящая оригинал, перестает быть моделью.

Существует ряд общих требований к моделям:

1. Адекватность - достаточно точное отображение свойств объекта;

2. Полнота - предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;

3. Гибкость - возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;

4. Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Моделирование - это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

Таким образом, моделирование предполагает 2 основных этапа:

1. Разработка модели;

2. Исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

Метод моделирования во многих науках является средством, позволяющим ус-та-навли-вать более глубокие и сложные взаимосвязи между теорией и опытом и способ-ным заменить эксперимент.

Целый ряд исследований вообще невозможен без моде-лирования, по-тому, что:

а) эксперименты могут проводиться лишь на ныне существующих объектах, т.к. невоз-можно распространить эксперимент в область прошлого;

б) вмешательство в некоторые системы иногда имеет такой характер, что невоз-можно ус-тановить причины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по другим при-чинам);

в) некоторые теоретически возможные эксперименты неосуществимы вследствие низ-кого уровня развития экспериментальной техники или ее высокой стоимости;

г) большую группу экспериментов, связанных с человеком, сле-дует отклонить по мо-рально-этическим соображениям.

Однако М. находит широкое применение не только из-за того, что может за-менить эксперимент.

Оно имеет большое самостоятельное значение и свои преимущества:

1. С помощью метода моделирования на одном комплексе данных можно разрабо-тать целый ряд различных моделей, по-разному интерпретировать исследуемое явле-ние, и вы-брать наи-более плодотворную из них для теоретического истолкования.

2. В процессе построения модели можно сделать различные дополнения к иссле-дуемой ги-потезе и получить ее упрощение.

3. В случае сложных моделей можно применять компьютерную технику.

4. Существует возможность проведения модельных экспериментов. И др.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому. При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием.

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры. Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре. При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений - эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования.

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1. Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;

2. Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - приближенное описание ка-кого-либо явле-ния внешнего мира, выраженное с помощью математической сим-волики . Ма-тематиче-ские модели описываются с помощью средств самой математики: языка , понятий , отно-шений , теорий . В отличие от есте-ственнонауч-ных и гуманитарных дисциплин М.м. обычно не требует создания ма-териали-зованных объектов. Кроме то-го, если все дру-гие науки изу-чают модели, то ма-тематика изучает «модели моделей ». Потому ее мате-риал в наилуч-шей степени соответствует задаче овладения методом моделиро-вания.

Примером М.м. достаточно сложно-го оригинала служит система уравне-ний (и не-равенств) в самом широком понимании. Система может содержать обыкновен-ные дифферен-циальные уравнения, уравнения в частных производных, интегральные уравнения, алгебраи-ческие и трансцендентные уравнения (и неравенства), набор ве-роятностно-статистических данных и т.д. К математическим моделям относят и про-граммы, составленные для ком-пьютеров, которые моделирую (отражают) оп-ределен-ные процессы, описанные средст-вами математики, положенными в основу ал-горит-мов.

Пример 3. Развитие ЭВМ и методологии системного анализа дало возможность для изуче-ния широкомас-штабных социальных процессов. Возникло так называемое глобальное моде-лирование и на его основе - прогно-зирование мировых социальных явлений.

Основоположником и «идейным отцом» такого рода исследований считается Дж. Форре-стер . В своей ра-боте “Мировая динамика” (1971 г.) он сделал успешную попытку использо-вать математиче-ские методы и ЭВМ для создания варианта модели экономического развития общества с учетом двух важнейших факторов - числен-ности населения и загрязнения окру-жающей среды. Расчеты показали, что при сохранении тенденций развития общества неиз-бежен серьезный кризис во взаимодействии человека и окружающей среды. Этот кризис объяс-няется проти-воречием между ограниченностью земных ресурсов, конечностью пригод-ных для сельскохо-зяйст-венной обработки площадей и все рас-тущими темпами потребления увеличивающегося населения. Рост насе-ления, промышленного и сельскохозяйственного производства приводит к кризису: быстрому загрязнению окру-жающей среды, истощению природных ресурсов, упадку производства и повышению смертности. На основа-нии анализа этих результатов де-лается вывод о необходимости стабилизации промышленного роста и материаль-ного по-требления.

В 80-х годах XX века появляются оригинальные работы в области глобального модели-рования в Советском Союзе. Группой ученых под руководством академика Н.Н. Моисеева в Вычисли-тельном Центре АН СССР была сделана попытка проанализировать математиче-скими мето-дами структуру международной конфликтной ситуа-ции. Основной вывод, кото-рый сле-довал из анализа составлен-ной модели, состоял в следующем. Несмотря на сложную зависи-мость целевой функции, общей для всех партнеров (функции риска ядерной войны), в дейст-виях участников конфликта, в такой сверх-сложной и сверхопасной ситуации, какой является гонка ядерных воо-ружений, существует взаимо-выгодный и эффективный компромисс.

М.м. отдельного элемента относительно проще - она может ока-заться геометриче-ским образом, функцией или ее графиком, вектором, матрицей, числовой табли-цей, скалярной величиной или даже конкретным чис-лом.

Построение мо-дели, адекватно отра-жающей объект, - дело непростое и требует специ-альных знаний и хорошей математиче-ской подготовки.

МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ сводит исследование внешнего мира к мате-ма-тическим задачам.

Процесс математического моделирования состоит из четырех эта-пов:

1) формализации , т. е. перехода от реальной практической задачи (исследуемой си-туа-ции) к по-строению аде-к-ватной математической модели и формулировки на ее ос-нове абст-рактной математической задачи;

2) решения задачи путем преоб-разования модели (проведение математического иссле-дования ), т.е. получение в результате анализа и исследования модели выходных данных (теоретических сведений);

3) интерпретации полученного результата , когда решение формальной математи-че-ской задачи исследуется на предмет его соответствия с исходной ситуацией, истол-ковыва-ется в терминах исходной ситуации и применяется к ней;

4) модернизации модели , т.е. построение новой более совершенной модели в связи с на-коплением данных об изучаемом объекте или процессе.

Пример 4. Разработка модели Сол-нечной системы . Наблюдения звездного неба, начавшиеся еще в глубокой древности, при-вели к тому, что из всего многообразия небесных светил были выде-лены планеты, которые и стали объектом изучения. Следующим ша-гом явилось изучение закономер-ностей их дви-жений, т.е. построение моделей и получение конкретных резуль-татов. Модели Солнеч-ной системы в процессе своего развития прошли через ряд усовершенствований по мере накоп-ления экспе-риментальных данных и развития науки. Первой была модель Птолемея, создан-ная во II веке нашей эры, исходила из положения, что планеты и Солнце совершают движе-ния вокруг Земли (т.н. геоцентриче-ская модель).

В XVI веке появилась модель Н. Коперника , принципи-ально отличающаяся от предыдущей, пола-гающая, что планеты вращаются вокруг Солнца по окружности (т.н. гелиоцен-три-ческая модель). Затем появи-лась модели И. Кеплера (начало XVII века), И. Ньютона (вторая поло-вина XVII века), описывающие движения пла-нет на ма-тематическом языке. Модель Ньютона , осно-ванная на законе всемирного тяготения, вполне удовлетворительно описывала движение известных планет и давала возможность вы-чис-лять их положение на небо-своде.

Но вот к 40-м годам XIX в. не-которые результаты этой мо-дели стали тоже не согласовываться с экспе-риментальными данными: наблюдаемое движе-ние Урана уклонялось от теоретически вычисляемого движения. Французский ученый-ас-троном У. Леверье расширил систему наблюдаемых планет новой гипотетической плане-той (он на-звал ее Нептуном) и, пользуясь новой математической моделью, определил все ос-нов-ные па-раметры этой планеты. В указанное время и на предсказанном им месте в 1846 году астро-номы убедились в реальном существовании еще одной планеты Солнечной сис-темы. По-добные вычисле-ния, сделанные П. Лоуэлом, при-вели в 1930 году к открытию де-вятой пла-неты, получившей название Плутон.

В ходе многовекового исторического развития математики сконст-руированы осо-бые мо-дели количественных отношений и пространственных форм ок-ружаю-щего мира. Это такие математические понятия, как число, функция, уравнение, гео-метриче-ская фигура и др. Хотя математическая модель и создается человеческим разумом, в даль-нейшем она во многих случаях становится предметом объективного изучения. Познавая ее свойства, мы тем самым познаем и свойства отраженной моделью реаль-но-стей, т.е. абст-рактные математические открытия обнаруживают ранее неизвестные свойства окружающего мира.

Например, представле-ние, что числа бывают только, скажем, до миллиарда (а дальше чисел нет!) прямым наблюдением вряд ли может быть опро-вергнуто. Только создание мате-матиками древности такого понятия нату-рального числа (такой модели), при ко-тором нату-ральных чисел оказывалось беско-нечно много, позволяет это сделать. С помощью модели геометрии Лобачевского че-ловечество пришло к пониманию искрив-ленности пространства, абстрактные функ-циональные зависимости дают возможность пред-сказывать развитие тех или иных процессов, модели геометрических тел позволяют на прак-тике определять количе-ст-венные характеристики окружающих нас предметов и т.д.

Для исследования существующих и построения новых моделей в математике раз-рабо-таны специальные методы. Среди них методы теории графов, теории вероятно-стей и математической статистики, математической логики и комбинаторики, ак-сио-матический метод, методы иссле-дования элементарных функций, решения уравнений, доказательства утверждений, построения геометрических фигур, измерения величин и т.д. Так, идеи метода моделирования находят свое примене-ние при решении тексто-вых задач: во-первых, само понятие текстовой задачи можно ввести, пользуясь поня-тием «модель», во-вторых, понятия мо-дели позволяет строго определить понятия «метода решения» и «способа решения» тексто-вой задачи.

В математике разработаны и особые методики использования на практике матема-тиче-ских моде-лей, например, приемы решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, изучение различных явлений и процессов с помощью исследования соот-ветствующих функ-ций, графов, геометрических фигур и т.д.

Пример 5. Общеизвестно, что, разрезая конус плоскостями, не проходящими через его вершину, мы полу-чаем в сечении различные кривые: окружности, эллипсы, параболы, гиперболы (рис. 4.7). Их называют коническими сече-ниями . Еще древнегреческие ученые начали зани-маться изучением этих кривых, т.к. они встречаются в различ-ных явлениях природы и в че-ловече-ской деятельности (в астро-номии, в во-енном деле, в физики и т.п.). Однако лишь, ко-гда поя-вились уравнения конических сечений, полу-ченные методом координат, изучение этих кри-вых значительно продвинулось вперед, и были ре-шены многие задачи, связанные с ними. Так, И. Кеплер (1609 г.) открыл из наблюдений, а И. Ньютон (1687 г.) теоретически обосно-вал, что планеты и кометы Солнечной сис-темы движутся по этим кривым.

Заметим, что уравнения x 2 + y 2 = r 2 , y = kx 2 и выступают в каче-стве мо-делей окружности, эллипса, параболы и гиперболы, соответственно, а эти кривые в свою очередь можно рас-сматривать как геометрические модели указанных уравнений.

ЗНАКОВЫЕ МОДЕЛИ . Большую роль в современной науке (т.е. не только в ма-тематике) играют знаковые мо-дели . Они позволяют в виде выражений, формул, урав-нений и т.п. отображать различные процессы и существенные отношения между изу-чаемыми предметами и явлениями, с помощью термина (слова) или знака - вводить новое понятие. Например, вы-ражение a +b служит моделью суммы двух чисел; фор-мула m =2k , где k ÎN , задает четные на-туральные числа; уравнения Zn - 2e = Zn 2+ и 2H + + 2e = H 2 описывают реакции с отдачей и приемом электронов. Каждому образо-ванному человеку не составляет труда понять, что вы-ражают формулы H 2 O, H 2 SO 4 , E =mc 2 , a 2 + b 2 = c 2 , S = a·b , и знаки «=», «+», «sin», «+», «g », «», «e », «p» соответст-венно в химии, фи-зике и математике.

Часто одна и та же знаковая модель описывает различные объекты или процессы. На-пример, знаковая модель «A » может отображать точку, множество, высказывание, объект; модель «y = k·x » - зависимость между ценой, стоимостью и количеством то-вара; или между работой, производительностью труда и временем выполнения ра-боты и др. С другой сто-роны, один и тот же процесс можно описать разными моде-лями. Например, реакцию взаимо-действия цинка с уксусной кислотой в молекуляр-ном виде задают уравнением Zn + 2CH 3 COOH = Zn(CH 3 COO) 2 + H 2 , в молекулярно-ионном - уравнением Zn+2CH 3 COOH = Zn 2+ + 2CH 3 COO - + H 2 .

З.м. понятия «число» . Понятие числа явля-ется одним из важнейших в математике и центральным понятием курса математики в на-чальной. Появившись в простейшем виде еще в первобытном об-ществе из потребностей счета, понятие числа совершенст-вова-лось на протяжении всего последующего развития человеческой цивилизации. В вузе сту-денты, в силу выбранной профессии, изучают большинство известных число-вых множеств, и они знают, что развитие понятия числа происходило под влиянием двух факторов: прак-тиче-ской деятельности человека и внутренних потребностей ма-тематики. В процессе обучения у них формируется представление о том, что бывают порядковые числа, ко-личественные числа, числа как меры величин и числа как ком-понент вычислений.

Однако многие из них не видят разницы между понятием числа и его названием (за-писью), для большинства из них эти понятия тождественны. На во-прос: «Какие числа называются натуральными?», - обычно следует ошибочный ответ: «1, 2, 3 и т.д. - это натуральные числа». Ответ неправильный, по-тому что студенты в данной ситуации подменяют само понятие его обозначением: 1, 2, 3 и т.д. - это не на-туральные числа, а их обозначения, их символы, их знаковые модели . Понятие числа, возникшее как ма-тематическая модель операции пересчета предметов, само стано-вится основой для построения новых математических моделей.

Системы счисления и нумерации - это способы знаково-сим-воличе-ского модели-рования натуральных чисел. Например, любое натуральное число s в десятич-ной сис-теме счисления можно представить в виде:

s = a n 10 n + a n -1 10 n -1 + a 1 10 1 + a 0 = a n a n -1 a 1 a 0 , где a i < 10, i = 0,1,2, n , a n ≠ 0.

Числа a i называются однозначными числами , а их обозначения (символы 1, 2, 3, 9, т.е. знаковые модели) называются цифрами . Следовательно, и запись a n a n -1 . a 1 a 0 есть знаковая модель числа s . Другими знаковыми моделями натуральных чисел яв-ляются их представле-ния цифрами римской нумерации, старославянской нумерации и др.

Большое разнообразие знаковых моделей представляют в наше распоряжение ра-цио-нальные числа, которые можно записать в виде:

а) обыкновенной дроби, например, 12/7, 2/3;

б) десятичной конечной или десятичной бесконечной периодической дроби, на-пример, 3,5; 2,(36); 12,17(3);

в) конечной непрерывной (или цепной дроби), например,

;

г) систематической дроби, например,

В зависимости от целей, которые стоят перед исследователем, используется та или иная знаковая модель рационального числа. Так, при проведении теоретических ис-следований предпочтении отдают непрерывным дробям, при выполнении практиче-ских вычислений - десятичным и обыкновенным, и т.д.

Универсальной моделью действительного числа является бесконечная десятичная дробь. При этом, если эта дробь периодическая, то изображаемое ею действительное число является рациональным; если же эта дробь непериодическая, то изображаемое ею действительное число является иррациональным. Другими знаковыми моделями действительных чисел яв-ляются непрерывные дроби (конечные и бесконечные), ир-рациональные числа, которые изо-бражаются с помощью знаков корней (, , и др.), трансцендентные числа (p = 3,141592, e = 2,718281 и др.).

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД И МОДЕЛИРОВАНИЕ . Особая роль принад-лежит модели-рованию в установлении истинности той или иной формы теоретиче-ского знания (ак-сиоматической теории, гипотезы и т.д.). Модель здесь можно рас-сматривать как ору-дие проверки того, действительно ли существуют такие связи, от-ношения, структуры, закономерности, которые формулируются в данной теории и выполняются в модели, а ус-пешная работа модели - это практическое доказательство истинно-сти теории, т.е. это часть экспериментального доказательства истинности этой теории.

Сформулировав основные по-нятия (объекты и отношения), а так же ак-сиомы неко-торой теории, мы имеем лишь ло-ги-че-скую схему , в кото-рой все понятия счита-ются «пустыми» (не имеющими конкретный смысл). Требование только одно: данные по-ня-тия должны формально удовлетворять аксиомам. Ос-тальные свой-ства этих и новых понятий (т.е. тех, которые будут введены в дальнейшем) должны быть ло-гически вы-ведены из ак-сиом.

Придав основным объектам и отношениям аксиоматики конкретный смысл, мы по-лучим ее модель. Ценность моделей в этом случае заключается в том, что они дают возможность прове-рить логическую стройность аксиоматики . При этом, как только понятиям аксиоматики при-дан конкретный смысл, ее ак-сиомы становятся теоремами , которые уже нужно доказы-вать.

Так, моделями булевой алгебры являются алгебра множеств и ал-гебра вы-сказыва-ний, моделью числового поля - множество действительных чисел с заданными на нем операциями сложения и умножения. Интересные модели предоставляют в наше рас-поряжение аксиоматики евклидовой гео-метрии и геомет-рии Лобачевского.

Пример 6 . Модель №1 евклидовой геометрии. Условимся под словами «точка», «прямая» и т.д. подразуме-вать следующее (другими словами, придадим конкретный смысл основным понятиям). «Точка » - любая точка обыкновенной плоскости, кроме одной точки O ; «прямая » - окружность в широком смысле, проходящая через точку O , т.е. любая окруж-ность или прямая, проходящая через точку O (можно считать, что обыкновенная прямая - это окружность с бесконечно большим радиу-сом.); «принадлежит » - в обычном смысле. Чтобы не услож-нять пример, истолкование других слов («между », «конгруэнтен » и т.д.) приводить не бу-дем.

Можно показать, что для таких «точек» и «прямых» выпол-няются все ак-сиомы евклидо-вой гео-метрии. Например, аксиома «Через две раз-личные точки проходит одна и толь-ко одна пря-мая » ста-новится в на-шей модели теоремой «Через три точки проходит единствен-ная ок-ружность в широ-ком смысле ». Дока-жем ее. Пусть «точки» B и C (рис. 4.8) таковы, что точка O не лежит на пря-мой BC .

Из планиметрии Евк-лида известно, что через три точки (B , C и O ), не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Если же «точки» B и C таковы, что BC проходит через O , то B и C определяют единст-венную прямую, прохо-дя-щую через O . Что и требовалось доказать.

Пример 7 . Модель №2 евклидовой геометрии. Введем словарь по-нятий. «Точка » - всякая упо-рядоченная пара чисел (х,у) ; «прямая » - множе-ство точек, координаты которых удовле-творяют урав-не-нию вида

Ax + By + С = 0; «при-надле-жит » - «точка» (x 0 ,y 0) лежит на «пря-мой» Ax + By + С = 0, если Ax 0 + By 0 + С = 0; «между» - точка B (x 2 ,y 2) лежит между A (x 1 ,y 1) и C (x 3 ,y 3), если выполняется хотя бы одно из сле-дующих отношений: x 1 <x 2 <x 3 , x 3 <x 2 <x 1 , y 1 <y 2 <y 3 или y 3 <y 2 <y 1 ; «конгруэнтен» (для отрезков) - отрезок A (x 1 ,y 1)B (x 2 ,y 2) кон-груэнтен от-резку C (x 3 ,y 3)D (x 4 ,y 4), если (x 1 -x 2) 2 + (y 1 -y 2) 2 = (x 3 -x 4) 2 + (y 3 -y 4) 2 и т.д.

Геометрия Лобачевского, не получившая признания при жизни ее автора, стала из-вест-ной только после того, как появилась ее первая модель.

Пример 8. Модель Кели-Клейна геометрии Лобачевского. Введем словарь понятий. «Плос-кость » - фик-си-рованный круг; «точка » - обычная точка, находящаяся внутри круга, «пря-мая » - хорда окружнос-ти (без концов); «лежать », «между » - в обычном смысле. Чтобы не усложнять пример, истолкование дру-гих слов приводить не будем.

Можно показать, что на этой модели выполняются все аксиомы геометрии Евклида кроме ак-сиомы IV о па-раллельных. Вместо нее выполняется аксиома Лобачевского: «Через точку вне прямой проходит более одной прямой, не пересекающей данную». На рис 9а через точку O проходят три «прямые» d 1 , d 2 и d 3 , параллельные «прямой» a .

Пример 9 . Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского. Введем словарь понятий. «Точка » - обыч-ная точка, находящаяся в верхней полуплоскости (x >0), «пря-мая » - луч, перпендику-лярный оси X, а также полуокружности, опирающиеся на ось X (см. рис. 9б); «лежать », «между » - в обычном смысле. Чтобы не усложнять пример, ис-толкование других слов при-водить не будем. На рис. 9б через точку O проходят три «прямые» d 1 , d 2 и d 3 , парал-лельные «прямой» a .

Наличие моделей доказывает, что сис-тема ак-сиом Лобачевского является непро-тиворечивой.

Построение моделей геометрий Евклида и Лобачевского позволило решить про-блему 2000-летней дав-ности: можно ли доказать аксиому о параллельных, т.е. вы-вести ее из дру-гих аксиом? Те-перь ясно, что нельзя, потому что эта аксиома не зави-сит от остальных ак-сиом. Независи-мость вытекает из того факта, что после замены аксио-мы параллельности Евклида на ак-сиому параллельности Лобачевского мы вновь получаем непротиворечивую си-стему аксиом.

Открытие неевклидовой геометрии показывает, что появление новых математиче-ских мо-делей нередко означает не только принципиальный поворот в развитии самой математики, но и меняет существующие знания об окружающем нас мире.

МОДЕЛИ В ОБУЧЕНИИ. Модели помимо всего прочего являются тем учебным средством, без кото-рого невоз-можно полно-цен-ное обучение. На уроках математике в начальной школе находят применение как материальные, так и идеальные модели. К ним относятся, например, наглядные пособия, которые воспроизводят реальные и идеальные объекты, передают их структуру, существенные свойства, связи и от-ноше-ния, допуская при этом уменьшение или увеличение раз-мера, схематическое изобра-же-ние. По способу предъявления учащимся такие модели делятся на демонстрацион-ные и раз-даточные (индивидуальные ).

В данной работе мы предлагаем как можно подробно разобрать тему моделирования в информатике. Этот раздел имеет большое значение для подготовки будущих специалистов в сфере информационных технологий.

Для решения любой задачи (производственной или научной) информатика использует следующую цепочку:

В ней стоит уделить особое внимание понятию «модель». Без наличия данного звена решение задачи не будет возможным. Зачем же используется модель и что под данным термином понимается? Об этом мы и поговорим в следующем разделе.

Модель

Моделирование в информатике - это составление образа какого-либо реально существующего объекта, который отражает все существенные признаки и свойства. Модель для решения задачи необходима, так как она, собственно, и используется в процессе решения.

В школьном курсе информатики тема моделирования начинает изучаться еще в шестом классе. В самом начале детей необходимо познакомить с понятием модели. Что это такое?

• Упрощенное подобие объекта;
• Уменьшенная копия реального объекта;
• Схема явления или процесса;
• Изображение явления или процесса;
• Описание явления или процесса;
• Физический аналог объекта;
• Информационный аналог;
• Объект-заменитель, отражающий свойства реального объекта и так далее.

Модель - это очень широкое понятие, как это уже стало ясно из вышеперечисленного. Важно отметить, что все модели принято делить на группы:

• материальные;
• идеальные.

Под материальной моделью понимают предмет, основанный на реально существующем объекте. Это может быть какое-либо тело или процесс. Данную группу принято подразделять еще на два вида:

• физические;
• аналоговые.

Такая классификация носит условный характер, ведь четкую границу между двумя этими подвидами провести очень трудно.

Идеальную модель охарактеризовать еще труднее. Она связаны с:

• мышлением;
• воображением;
• восприятием.

К ней можно отнести произведения искусства (театр, живопись, литература и так далее).

Цели моделирования

Моделирование в информатике - это очень важный этап, так как он преследует массу целей. Сейчас предлагаем с ними познакомиться.

В первую очередь моделирование помогает познать окружающий нас мир. Испокон веков люди накапливали полученные знания и передавали их своим потомкам. Таким образом появилась модель нашей планеты (глобус).

В прошлые века осуществлялось моделирование несуществующих объектов, которые сейчас прочно закрепились в нашей жизни (зонт, мельница и так далее). В настоящее время можелирование направлено на:

• выявление последствий какого-либо процесса (увеличения стоимости проезда или утилизации химических отходов под землей);
• обеспечение эффективности принимаемых решений.

Задачи моделирования

Информационная модель

Теперь поговорим еще об одном виде моделей, изучаемых в школьном курсе информатики. Компьютерное моделирование, которое необходимо освоить каждому будущему IT-специалисту, включает в себя процесс реализации информационной модели при помощи компьютерных средств. Но что это такое, информационная модель?

Она представляет собой целый перечень информации о каком-либо объекте. Что данная модель описывает, и какую полезную информацию несет:

• свойства моделируемого объекта;
• его состояние;
• связи с окружающим миром;
• отношения с внешними объектами.

Что может служить информационной моделью:

• словесное описание;
• текст;
• рисунок;
• таблица;
• схема;
• чертеж;
• формула и так далее.

Отличительная особенность информационной модели заключается в том, что ее нельзя потрогать, попробовать на вкус и так далее. Она не несет материального воплощения, так как представлена в виде информации.

Системный подход к созданию модели

В каком классе школьной программы изучается моделирование? Информатика 9 класса знакомит учеников с данной темой более подробно. Именно в этом классе ребенок узнает о системном подходе моделирования. Предлагаем об этом поговорить немного подробнее.

Начнем с понятия «система». Это группа взаимосвязанных между собой элементов, которые действуют совместно для выполнения поставленной задачи. Для построения модели часто пользуются системным подходом, так как объект рассматривается как система, функционирующая в некоторой среде. Если моделируется какой-либо сложный объект, то систему принято разбивать на более мелкие части - подсистемы.

Цель использования

Сейчас мы рассмотрим цели моделирования (информатика 11 класс). Ранее говорилось, что все модели делятся на некоторые виды и классы, но границы между ними условны. Есть несколько признаков, по которым принято классифицировать модели: цель, область знаний, фактор времени, способ представления.

Что касается целей, то принято выделять следующие виды:

• учебные;
• опытные;
• имитационные;
• игровые;
• научно-технические.

К первому виду относятся учебные материалы. Ко второму уменьшенные или увеличенные копии реальных объектов (модель сооружения, крыла самолета и так далее). позволяет предугадать исход какого-либо события. Имитационное моделирование часто применяется в медицине и социальной сфере. Наример, модель помогает понять, как люди отреагируют на ту или иную реформу? Прежде чем сделать серьезную операцию человеку по пересадке органа, было проведено множество опытов. Другими словами, имитационная модель позволяет решить проблему методом «проб и ошибок». Игровая модель - это своего рода экономическая, деловая или военная игра. С помощью данной модели можно предугадать поведение объекта в разных ситуациях. Научно-техническую модель используют для изучения какого-либо процесса или явления (прибор имитирующий грозовой разряд, модель движения планет Солнечной системы и так далее).

Область знаний

В каком классе учеников более подробно знакомят с моделированием? Информатика 9 класса делает упор на подготовку своих учеников к экзаменам для поступления в высшие учебные заведения. Так как в билетах ЕГЭ и ГИА встречаются вопросы по моделированию, то сейчас необходимо как можно подробнее рассмотреть эту тему. И так, как происходит классификация по области знаний? По данному признаку выделяют следующие виды:

• биологические (например, искусственно вызванные у животных болезни, генетические нарушения, злокачественные новообразования);
• поведения фирмы, модель формирования рыночной цены и так далее);
• исторические (генеалогическое дерево, модели исторических событий, модель римского войска и тому подобное);
• социологические (модель личного интереса, поведение банкиров при адаптации к новым экономическим условиям) и так далее.

Фактор времени

По данной характеристике различают два вида моделей:

• динамические;
• статические.

Уже, судя по одному названию, не трудно догадаться, что первый вид отражает функционирование, развитие и изменение какого-либо объекта во времени. Статическая наоборот способна описать объект в какой-то конкретный момент времени. Этот вид иногда называют структурным, так как модель отражает строение и параметры объекта, то есть дает срез информации о нем.

Примерами являются:

• набор формул, отражающих движение планет Солнечной системы;
• график изменения температуры воздуха;
• видеозапись извержения вулкана и так далее.

Примерами статистической модели служат:

• перечень планет Солнечной системы;
• карта местности и так далее.

Способ представления

Для начала очень важно сказать, что все модели имеют вид и форму, они всегда из чего-то делаются, как-то представляются или описываются. По данному признаку принято таким образом:

• материальные;
• нематериальные.

К первому виду относятся материальные копии существующих объектов. Их можно потрогать, понюхать и так далее. Они отражают внешние или внутренние свойства, действия какого-либо объекта. Для чего нужны материальные модели? Они используются для экспериментального метода познания (опытного метода).

К нематериальным моделям мы уже тоже обращались ранее. Они используют теоретический метод познания. Такие модели принято называть идеальными либо абстрактными. Эта категория делится еще на несколько подвидов: воображаемые модели и информационные.

Информационные модели приводят перечень различной информации об объекте. В качестве информационной модели могут выступать таблицы, рисунки, словесные описания, схемы и так далее. Почему данную модель называют нематериальной? Все дело в том, что ее нельзя потрогать, так как она не имеет материального воплощения. Среди информационных моделей различают знаковые и наглядные.

Воображаемая модель - это один из Это творческий процесс, проходящий в воображении человека, который предшествует созданию материального объекта.

Этапы моделирования

Тема по информатике 9 класса «Моделирование и формализация» имеет большой вес. Она обязательна к изучению. В 9-11 классе преподаватель обязан познакомить учеников с этапами создания моделей. Этим мы сейчас и займемся. Итак, выделяют следующие этапы моделирования:

• содержательная постановка задачи;
• математическая постановка задачи;
• разработки с использованием ЭВМ;
• эксплуатация модели;
• получение результата.

Важно отметить, что при изучении всего, что окружает нас, используется процессы моделирования, формализации. Информатика - это предмет, посвященный современным методам изучения и решения каких-либо проблем. Следовательно, упор делается на модели, которые можно реализовать при помощи ЭВМ. Особое внимание в этой теме следует уделить пункту разработки алгоритма решения при помощи электронно-вычислительных машин.

Связи между объектами

Теперь поговорим немного о связях между объектами. Всего выделяют три вида:

• один к одному (обозначается такая связь односторонней стрелкой в одну или в другую сторону);
• один ко многим (множественная связь обозначается двойной стрелкой);
• многие ко многим (такая связь обозначается двойной стрелкой).

Важно отметить, что связи могут быть условными и безусловными. Безусловная связь предполагает использование каждого экземпляра объекта. А в условной задействованы только отдельные элементы.