Задачи №10 ЕГЭ по математике тесно переплетены с физикой.
Да, порой только сам текст задачи может кого-то отпугнуть… Но главное – не поддаваться панике.
Ну и что, что в формула страшна, – начинайте в нее подставлять известные величины…
Так или иначе, в итоге мы будем приходить к решению линейных, квадратных, рациональных, тригонометрических и т.п. уравнений или неравенств .
Задачи, приводимые к линейным уравнениям и неравенствам
Задача 1. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Решение:
При возрастании температуры произойдет тепловое расширение рельса длиной м, и его новая длина, выраженная в метрах , будет
М + мм м + м = м.
Тогда, подставляя в формулу все известные величины, получим:
Домножим обе части равенства на
Итак, при температуре рельс удлинится на 6 мм.
Задача 2. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000 руб.
Решение:
Подставляем в формулу известные величины:
Нас интересует ситуация, когда месячная операционная прибыль предприятия () будет не меньше 600000 руб. , то есть будет больше или равна 600000 руб.
Поэтому получаем следующее неравенство:
Итак, . Тогда наименьший месячный объем производства равен 5000 единиц.
Ответ: 5000.
Задачи, приводимые к рациональным уравнениям и неравенствам
Задача 3. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
Выразим из уравнения величину :
Так как известно, что расстояние от линзы до экрана может меняться в пределах от 160 до 180 см, то приходим к двойному неравенству:
При этом нам известно значение см. Тогда
Вычитаем из всех частей неравенства
Домножаем все части неравенства на -1, не забывая при этом про смену знака:
Наименьшее значение , отвечающее данному неравенству – 60. При этом найденное значение находится в пределах от 50 до 70 см, требуемых условием.
Задача 4. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
Решение:
Так как Ом, то
Тогда 5% от силы тока короткого замыкания есть
Cила тока () должна составлять не более 5% (меньше или равна 5%) от силы тока короткого замыкания .
Наименьшее , отвечающее полученному неравенству – 76.
Задача 5. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение:
С учетом известных величин имеем:
Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц . При этом человек смог различить сигналы, поэтому
Итак, имеем:
Минимальное , отвечающее условию – 6. Это и есть минимальная скоростью приближения к платформе тепловоза.
Задача 6. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где - напряжение в вольтах, - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 . Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Решение:
Чтобы прибор не начал плавиться, необходимо: , поэтому
При положительных значениях переходим к следующему неравенству:
Минимальное сопротивление , отвечающее полученному неравенству – 55.
Задача 7. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где - частота вынуждающей силы (в ), - постоянный параметр, - резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в .
Решение:
Амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну пятнадцатую, то есть меньше или равна .
Поэтому предстоит решить следующее неравенство:
Поскольку по условию меньше , то “опускаем модуль”:
Опять же, в силу того, что меньше , говорим, что предыдущее неравенство равносильно следующему:
Максимальная частота , отвечающая данному неравенству – 90.
Задача 8. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где - температура нагревателя (в градусах Кельвина), - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Решение:
Нас интересует ситуация, когда КПД не меньше 75%, то есть .
Подставляя также в последнее неравенство известную величину , получаем:
Решаем данное неравенство при помощи метода интервалов, помня также и о том, что title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="57" style="vertical-align: -4px;"> (предельное минимальное значение на шкале Кельвина – 0):
Минимальное значение , как видно из рисунка, равно .
Ответ: 1100.
Задача 9. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Решение:
Интересует ситуация, когда
Используем также условие
Получаем:
Наименьшее подходящее значение – это 10.
Задача 10. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы кг. Он определяется формулой %, где Дж/(кгК) - теплоёмкость воды, Дж/кг - удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от 20°С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Решение:
По условию КПД кормозаправника %, кг, а также известны и
В силу того, что положительно, имеем:
Наименьшее требуемое количество дров – 32 кг.
Задача 11. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где – масса экскаватора (в тоннах), – длина балок в метрах, – ширина балок в метрах, – ускорение свободного падения (считайте м/с ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Решение:
Согласно условию
Так как положительно, то
Наименьшее значение ширины опорных балок – 2,5 м.
Ответ: 2,5.
Задача 12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где м/с - скорость звука в воде, - частота испускаемых импульсов (в МГц), - частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала , если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц.
Решение:
Согласно условию имеем:
Наибольшая возможная частота отраженного сигнала равна 151.
Ответ: 151.
Задача 13. Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила , приложенная к автомобилю, не меньше 2000 Н. Ответ выразите в секундах.
Наибольшее , отвечающее неравенству, – 30.
Дорогие выпускники! Для улучшения качества подготовки к ЕГЭ по математике на моем сайте размещены и готовы к работе комплекты тематических тестов для разных типов задач. Вашему вниманию предлагается практикум по номеру В12, ориентированный на выработку умения пользоваться математикой для поиска физических величин, а также в реальных практических ситуациях.
Отмечу, что ряд задач содержит трудоёмкие вычисления, поэтому их количество сокращено до 14-ти. Как правило, выполнение каждого номера сводится к подстановке данных условия в несложную формулу и последующему решению простенького уравнения (или неравенства). Репетитору по математике следует сделать акцент на физическом смысле результатов вычислений. Для получения верного ответа в некоторых номерах необходимо дважды подставлять числа в одну и ту же формулу, а в ряде задач из двух решений нужно выбрать одно — подходящее по смыслу (иногда это разность корней).
Какие темы прорабатывает репетитор по математике для подготовки к B12?
Ситуации с уравнениями случаются самые разные — от простых линейных и квадратных, до показательно — логарифмических и тригонометрических. Все они включаются репетитором в программу предварительной подготовки к ЕГЭ по математике и являются опорой для B12.
Перед тем, как приступить к работе, ученику желательно отдельно проработать алгоритмы решения типовых уравнений. Систематизировать их помогает репетитор по математике. Последняя задача немного сложнее остальных. Она содержит элементы тригонометрического неравенства и является переходной от части «В» к «С1».
Все тесты с тематических страниц составлены в двух вариантах: один из них репетитор по математике прорабатывает с учеником совместно на занятии (при необходимости аналогичную по смыслу задачу можно взять из открытого банка задач подготовки ЕГЭ). Другой вариант, расположенный сразу же после первого (внизу страницы), рекомендован репетитору по математике для домашней дидактики. Его можно смело оставить на дом. Ответы к задачам будут доступны в ближайшие 2 дня.
Физические задачи ЕГЭ
Задачи B12 для самостоятельного решения
c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.f (Гц), где c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
, где R ? (Ответ выразите в омах.)
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
Сила тока в цепи I , где U - напряжение в вольтах, R - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U - напряжение в вольтах, R - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U - напряжение в вольтах, R - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U - напряжение в вольтах, R - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U - напряжение в вольтах, R - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 27,5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
, где ), - постоянный параметр, не более чем на . Ответ выразите в .
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где - частота вынуждающей силы (в ), - постоянный параметр, - резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на . Ответ выразите в .
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где - частота вынуждающей силы (в ), - постоянный параметр, - резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в .
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где - частота вынуждающей силы (в ), - постоянный параметр, - резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну треть. Ответ выразите в .
Ом и (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ выразите в омах.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Ответ выразите в омах.
, где
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где - температура нагревателя (в градусах Кельвина), - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где - температура нагревателя (в градусах Кельвина), - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
В этойсерии задач из открытого банка ФИПИ с практическим (физическим) содержанием необходимо уметь работать с алгебраическими дробями , производить преобразования этих дробей. А также делать не очень сложные вычисления с десятичными дробями.
Во всех задачах, представленных ниже, используется ф ормула для расчёта частоты гудка тепловоза
Задание №41897 Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =447 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение. Подставляя все данные в формулу (1), получаем
Задания для самостоятельной работы
f 0 =309 f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =496 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =597 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =244 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =308 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =445 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =517 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =395 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =312 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =498 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =195 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =292 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =197 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =371 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =596 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =317 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =320 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =492 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =594 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =372 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =366 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =370 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =340 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =591 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =195 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =291 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =519 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =248 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 =593 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (1). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Занятие 13-15. Решение задач на зависимость (физические задачи).
Задача 1. Для одного из предприятий - монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. в месяц) задается формулой q=150-10p. Определите максимальной уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значении выручки предприятия за месяц r=q. p составит не менее 440 тыс. рублей.
Решение.
10p2-150p+440=0,
р1=11-максимальное значение
Задача 2. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой
у= ах2+bх, где а=-1/м, b=- постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной цены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?
Решение.
Подставим в формулу все известные величины и решим полученное уравнение.
-,
-,
D=250000-160000=90000=3002.
,
https://pandia.ru/text/80/152/images/image011_39.gif" width="85" height="44">
Ответ: 6,25
Задача 4. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени(в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T(t)=T0+at+bt2, где T0=340K, a=28 K/мин, b=-0,2K/мин. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
Решение.
0,2t2+28t+340=1000.
Решив квадратное уравнение, получим t1=110, t2=30. значит, через 30 мин работы прибор надо отключить.
Задача 5. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R=https://pandia.ru/text/80/152/images/image013_35.gif" width="57 height=47" height="47">,
Задача 6. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле: https://pandia.ru/text/80/152/images/image015_27.gif" width="85" height="23 src=">- числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах , температура - в градусах Кельвина, а мощность - в ваттах..gif" width="93" height="47">=
Ответ: 6000
Задача 7. При температуре 0оС рельс имеет длину lo=10 м. При прокладке путей между рельсами оставляют зазор в 3 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет изменяться по закону l(t)=lo(1+https://pandia.ru/text/80/152/images/image020_22.gif" width="84 height=23" height="23">(оС)-1- коэффициент теплового расширения, to - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Решение.
l(t)=(10+3.10-3)м
Подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение
10+3.10-3=10(1+1,2.10-5t)
10+3.10-3=10+1,2.10-4t
t=https://pandia.ru/text/80/152/images/image022_18.gif" width="15" height="41 src=">, t2=
Задача 10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону
H(t)=Ho-, где t - прошедшее время (в секундах), Ho=5 м - начальная высота столба, k=- отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g=10м/с2- ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объема? Ответ выразите в секундах.
Решение.
H= Ho=м, подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение: https://pandia.ru/text/80/152/images/image029_15.gif" width="29" height="44">. Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи , если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем 30 км от города.
Решение. Подставим известные величины в формулу и решим полученное уравнение:30=58t+https://pandia.ru/text/80/152/images/image031_13.gif" width="39" height="64 src=">(Гц), где с - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение.
Решив данное уравнение, получим v=2,5м/с
Задача 13. Автомобиль, масса которого m=2000 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S=1000м. Значение силы (в нютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F=(H). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1600 Н. Ответ дайте в секундах.
Решение.
Задача 14. Мяч бросили под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полета будет не меньше 1,7 с, если мяч бросают с начальной скоростью vo=17м/с? Считайте ускорения свободного падения g=10 м/с2.
Решение.
https://pandia.ru/text/80/152/images/image038_10.gif" width="63" height="41 src=">,
д/з № 000-674